La geometría es la herramienta principal para gestionar la energía interna de un recinto acústico. El diseño trapezoidal no es solo una cuestión estética o de montaje: es una estrategia técnica que facilita la construcción de arreglos point source y line array, controla las reflexiones internas y distribuye los modos de resonancia. Este artículo analiza los principios de cálculo, los ratios "Gold", su relación con la proporción áurea y cómo evitar problemas de coincidencia modal.
1. Fundamentos del Recinto Trapezoidal
La geometría trapezoidal aborda dos retos fundamentales en la ingeniería de audio:
- Dispersión y acoplamiento: permite agrupar unidades de forma que sus centros acústicos se mantengan próximos, optimizando la cobertura y reduciendo cancelaciones por interferencia.
- Control de reflexiones: al inclinar los laterales, se evita que las ondas reboten directamente entre superficies paralelas, lo que reduce drásticamente la formación de ondas estacionarias severas.
2. Metodología de Cálculo y Volumen Interno
El cálculo del volumen (VB) es el punto de partida. Para recintos trapezoidales se utiliza la media de los anchos frontal y trasero para integrar la geometría:
Donde P es la profundidad total (cm), A la altura (cm), W1 el ancho frontal (cm) y W2 el ancho trasero (cm). El resultado es el volumen en litros.
3. Ratios Industriales "Gold" y la Proporción Áurea
Para asegurar una distribución uniforme de las resonancias internas se utilizan ratios específicos. La altura se toma como unidad de referencia (1.000). Los ratios marcados como "Ratio X.XX" usan la profundidad como referencia.
| Referencia | Altura | Ancho (Wavg) | Profundidad |
|---|---|---|---|
| Gold 1 | 1.000 | 1.140 | 1.390 |
| Gold 2 | 1.000 | 1.260 | 1.590 |
| Gold 3 | 1.000 | 1.280 | 1.540 |
| Gold 4 | 1.000 | 1.300 | 1.900 |
| Gold 5 | 1.000 | 1.400 | 1.900 |
| Gold 6 | 1.000 | 1.500 | 2.500 |
| Gold 7 | 1.000 | 1.600 | 2.330 |
| Número Áureo (ϕ) | 1.000 | 1.618 | 0.618 |
| Ratio 1.4 | 1.400 | 1.168 | 1.000 |
| Ratio 3.67 | 3.670 | 1.101 | 1.000 |
| Ratio 2.636 | 2.636 | 1.171 | 1.000 |
| Ratio 3.266 | 3.266 | 1.187 | 1.000 |
| Ratio 4.355 | 4.355 | 1.181 | 1.000 |
| Ratio 1.787 | 1.787 | 1.261 | 1.000 |
| Ratio 2.261 | 2.261 | 1.258 | 1.000 |
| Ratio 4.668 | 4.668 | 1.273 | 1.000 |
4. Por qué Evitar la Coincidencia de Modos
El objetivo de usar el número áureo o los ratios Gold es evitar la coincidencia de modos. Cada dimensión —Alto, Ancho y Fondo— debe generar sus propias resonancias en frecuencias distintas para que se distribuyan y no se sumen ni refuercen entre sí.
A. La Regla de la Desigualdad
Para que una caja sea acústicamente equilibrada, las tres dimensiones deben ser diferentes entre sí y ninguna debe ser múltiplo entero de otra. Si dos medidas se aproximan, deben variar al menos un 15–20% para que sus modos no coincidan.
B. Aplicación práctica: el ratio 1.30 : 1 : 0.60
Este ratio garantiza que ninguna dimensión sea múltiplo de las demás. Tomando el Ancho como unidad de referencia:
- El Alto es un 30% mayor (× 1.30)
- El Fondo es un 40% menor (× 0.60)
Ejemplo para una caja de 40 cm de ancho:
Tres dimensiones completamente distintas. Sin coincidencias de modos.
C. El Número Áureo Puro (1.618)
Si se prefiere el número áureo en su forma clásica, las proporciones son 0.618 : 1 : 1.618. Con el Ancho como base, el Fondo mide 0.618 y el Alto mide 1.618. Es la proporción más equilibrada porque las resonancias internas quedan matemáticamente lo más separadas posible.
5. Análisis de un Diseño de Ejemplo (144,20 Litros)
Con unas dimensiones de altura y profundidad fijas, el ancho necesario se obtiene despejando la fórmula de volumen:
| Dimensión | Medida (cm) |
|---|---|
| Ancho frontal (W1) | 50,2 |
| Ancho trasero (W2) | 32,2 |
| Suma W1 + W2 | 82,4 |
| Altura (A) | 70,0 |
| Profundidad (P) | 50,0 |
6. Cálculo de Modos Propios
Los modos propios son las frecuencias de resonancia del aire dentro de la caja. Se calculan con la fórmula:
Donde c es la velocidad del sonido (347 m/s), n el número de modo y d la dimensión correspondiente en metros. Para el diseño de 144,20 L:
| Modo | Alto (Hz) | Ancho W1+W2 (Hz) | Profundo (Hz) |
|---|---|---|---|
| 1º Modo | 247,9 | 210,6 | 347,0 |
| 2º Modo | 495,7 | 421,1 | 694,0 |
| 3º Modo | 743,6 | 631,7 | 1041,0 |
Ningún modo coincide entre dimensiones ni es múltiplo entero de otro, lo que confirma que las proporciones de este diseño distribuyen correctamente las resonancias internas.
7. Conclusión
El diseño trapezoidal es mucho más que una geometría cómoda para el montaje en arreglos. La elección correcta de proporciones condiciona directamente el comportamiento acústico interno: controla reflexiones, distribuye los modos de resonancia y define la zona de trabajo del altavoz.
- Usar ratios Gold o el número áureo para evitar coincidencia de modos.
- Calcular el volumen con VB = [P × A × (W1+W2)] / 2000.
- Verificar que los modos axiales de las tres dimensiones no coincidan ni sean múltiplos entre sí.
- Si dos dimensiones se aproximan, variarlas al menos un 15–20%.
Todos estos cálculos están integrados en AcoustiBox: introduce el volumen objetivo, selecciona el ratio y la app calcula las dimensiones, verifica la coincidencia de modos y genera el perfil trapezoidal automáticamente.